4,6
Объяснение:
Дано: ABCD — трапеция, AB = CD, BC = 4,6, AD = 8,9, AC = 3√6,9
Найти: CD
1) Проведем высоту CH (CH⊥AD). Она разделила основание AD на два отрезка. Поскольку трапеция ABCD — равнобедренная (AB = CD), больший из них (AH) равен полусумме оснований:
AH = (AD+BC)/2 = (8,9+4,6)/2 = 13,5/2 = 6,75
Тогда DH = AD-AH = 8,9-6,75 = 2,15
2) ΔACH — прямоугольный (∠AHC = 90°), тогда по теореме Пифагора
AH²+CH² = AC², отсюда CH² = AC²-AH²
CH² = (3√6,9)²-6,75² = 62,1-45,5625 = 16,5375
3) ΔCHD — прямоугольный (∠CHD = 90°), тогда по теореме Пифагора
CH²+DH² = CD², отсюда CD = √(CH²+DH²)
CD = √(16,5375+2,15²) = √(16,5375+4,6225) = √21,16 = 4,6
Объяснение:
Определение
Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
Теорема 1
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.
Доказательство:
Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .
Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х.
Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам.
Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ и А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.