Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади его основания в 3 раза. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 5 см.
————
Формула площади боковой поверхности цилиндра S(б)=H•2πR, где Н - высота цилиндра, R- радиус основания.
Формула площади основания цилиндра ( круга) S(о)=πR²
По условию H•2πR=3πR².
Из этого отношения выводим 2Н=3R и Н=1,5 R.
Осевое сечения цилиндра - прямоугольник. Диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Здесь диагональ D = гипотенуза=5 см, катеты Н=1,5R, и d=2R.
По т.Пифагора D²=(1,5H)²+(2R)²
25=6,25R² ⇒ R=2 см, Н=1,5•2=3 см
S(полн)=Ѕ(бок)+2•Ѕ(осн)
Ѕ(полн)=3•4π+2˙π•2²=20π см²
Zmeura1204
Объяснение:
1)
Дано:
АВСD-параллелограм
AB=10см
AD=15см
<А=30°
S=?
_______
Решение
S=AB*AD*sin<A
sin<30°=1/2
S=1/2*10*15=75см²
ответ: 75см²
2)
Дано:
ABCD- трапеция
<ВАD=<ABC=90°
<BCD=135°
BC=2см
АВ=2см
S(ABCD)=?
______
Решение
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
<CDK=180°-<BCD=180°-135°=45°
Проведём высоту СК.
∆CKD- прямоугольный равнобедренный треугольник (углы при основании равны. <СКD=90°; <CDK=45°; <KCD=90°-45°=45°)
CK=KD=AB=2см
АD=BC+KD=2+2=4см.
S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=2(2+4)/2=6см²
ответ: 6см²