Задача нахождения произвольного угла в трапеции требует достаточного количества дополнительных данных. Рассмотрим пример, в котором известны два угла при основании трапеции. Пусть известны углы ∠BAD и ∠CDA, найдем углы ∠ABC и ∠BCD. Трапеция обладает таким свойством, что сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. Тогда ∠ABC = 180°-∠BAD, а ∠BCD = 180°-∠CDA.2В другой задаче может быть указано равенство сторон трапеции и какие-нибудь дополнительные углы. Например, как на рисунке, может быть известно, что стороны AB, BC и CD равны, а диагональ составляет с нижним основанием угол ∠CAD = α.Рассмотрим треугольник ABC, он равнобедренный, так как AB = BC. Тогда ∠BAC = ∠BCA. Обозначим его x для краткости, а ∠ABC - y. Сумма углов любого треугольника равна 180°, из этого следует, что 2x + y = 180°, тогда y = 180° - 2x. В то же время из свойств трапеции: y + x + α = 180° и следовательно 180° - 2x + x + α = 180°. Таким образом, x = α. Мы нашли два угла трапеции: ∠BAC = 2x = 2α и ∠ABC = y = 180° - 2α.Так как AB = CD по условию, то трапеция равнобокая или равнобедренная. Значит, диагонали равны и равны углы при основаниях. Таким образом, ∠CDA = 2α, а ∠BCD = 180° - 2α.
Найдите углы равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD, если угол C- угол A= 80 градусов
ответ или решение1
Беляков Дмитрий
Дано: равнобедренная трапеция АВСD, АD — большее основание, угол C - угол A = 80 градусов. Найти углы равнобедренной трапеции ABCD: угол А, угла А, угла В, угла С, угла D — ? Решение: Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСD. У нее прилежащие углы при основания равны между собой, тогда угол А = углу D, угол В = углу С. Пусть градусная мера угла А равна х градусов, тогда градусная мера угла С равна 80 + х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение: х + х + х + 80 + х + 80 = 360; х + х + х + х + 160 = 360; х + х + х + х = 360 - 160; х + х + х + х = 200; х * (1 + 1 + 1 + 1) = 200; х * 4 = 200; х = 200 : 4; х = 50 градусов — градусная мера угла А и угла D ; 50 + 80 = 130 градусов — градусная мера угла С и угла В. ответ: 50 градусов; 130 градусов; 130 градуса; 50 градусов.
