См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
1) 9 целых 1/16 - (5/8 + 7/16) = в голове делаем общий знаменатель в скобках, получается 9 целых 1/16 - 1/16 = 8
2) 3 целых 7/8 - (2 целых 3/8 - 1 целая 3/4) = общий знаменатель к неправильным дробям в скобках и получается 3 целых 7/8 - 5/8 = 3 целых 2/8
3) 7 целых 3/4 + (2 целых 7/8 - 1 целая 3/4) = общий знаменатель в скобках и получается 7 целых 3/4 + 1 целая 1/8 = 8 целых 7/8
4) 3 целых 1/2 * 2 + 2 целых 1/2 * 2 + 3 целых 1/2 * 2 = 6 целых 1/2 + 4 целых 1/2 + 6 целых 1/2 = 16 целых 3/2 = 17 целых 1/2
Объяснение: