1. Правильный четырехугольник - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. ⇒ r=d:2=4:2=2 см.
Для описанного вокруг данной окружности треугольника АВС она - вписанная.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Следовательно, высота ∆ АВС =2•3=6 см.
Тогда АВ=ВН:sin60°=
=4√3 см.
* * *
2. Для нахождения площади сектора существует формула.
S=Lr:2, где L – длина дуги сектора. ⇒
S=6•4:2=12 см²
Если формула забыта, решить задачу можно без нее.
Длина окружности C=2πr
C=2•p•4=8π см
Площадь окружности S=πr²=16 π см²
Вычислим площадь, которая приходится на сектор с дугой в 1 см.
S:C=16π:8π=2
Тогда площадь сектора
S=2•6=12 см²
Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.
В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.
m=(√3/2)*12=6√3 см
Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:
"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"
Таким образом меньший участок медианы равен:
6√3/3=2√3
И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):
√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см