Sabcd = 150 см².
Объяснение:
Трапеция АВСD. АС =15 см. ВD = 20 см. СН =12 см.
Проведем СЕ параллельно ВD. Тогда DЕ = ВС, СЕ = ВD, как противоположные стороны параллелограмма.
Площадь треугольника АСЕ равна:
Sace = (1/2)·АЕ·СН.
АE = АD + DЕ = АD + ВС. =>
Sace = (1/2)·(АD + ВС)·СН.
Площадь трапеции равна
Sabcd = (1/2)·(АD + ВС)·СН. (формула).
Значит Sabcd = Sade.
По Пифагору АН = √(АС²-СН²) = √(15²-12²) = 9 см.
НЕ = √(СЕ²-СН²) = √(20²-12²) =16 см.
АЕ = АH + HЕ = 9+16 =25 см.
Sabcd = (1/2)·25·12 = 150 см².
Угол САД = 180 -(90+60) = 30 градусов
тр-к АВС - равнобедренный и АВ =ВС
угол ВАС = углу ДАС = углу АСВ = 30 градусов
угол А = углу Д =60 градусов,
тогда трапеция АВСД - равнобедренная и АВ =ВС = СД =х
АД = 2СД = 2х ( так как катет СД лежит против угла в 30 градусов)
Р = АВ+ВС+СД+АД = х+х+х+2х = 5х = 35
АВ =х = 35/5 =7см
ответ АВ =7см