Поскольку четырехугольная пирамида ПРАВИЛЬНАЯ, то в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата ABCD равен 
см. Диагонали квадрата пересекаются в точке О и точка О делит диагонали пополам, то есть 
см.
Из прямоугольного треугольника SOD: из определения косинуса найдем боковое ребро пирамиды:
см.
Высота SK равнобедренного треугольника SCD делит основание CD пополам, то есть: 
см
Тогда из прямоугольного треугольника SKC:
см. Тогда площадь грани SCD равна 
см²
Площадь боковой поверхности - это сумма всех площади граней. То есть, зная что у правильной пирамиды все грани равны, то площадь бок. пов.
см²
ответ: 64√3 см².
B=C=90, AB=CD (ABCD - прямоугольник), BM=CM
△ABM=△DCM (по двум катетам)
BMA=CMD =(180-AMD)/2 =(180-90)/2 =45
△ABM - равнобедренный (прямоугольный с углом 45)
AB=BM, BC=2BM=2AB
P(ABCD) =2(AB+BC) =2(AB+2AB) =6AB =24 => AB=24/6=4