Объяснение:
А) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - биссектрисса
Рассмотрим ∆ABH и ∆CBH
1) AB=BC (по условию)
2) <ABH=<CBH (т.к. BF - биссектрисаа)
3) BH - общая сторона
∆АBH=∆ACBH (по двум сторонам и углу между ними) => AH=HC => BG - медиана
<AHC=<BHC - смежные углы = > прямые => <AHC=<BHC=90° => CH - высота
Ч.т.д
Б) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - медиана
Расмотрим ∆ABH и ∆CBH
1) AC=BC (по условию)
2) AH=CH (по условию, что CH медиана)
3) <BAH=<CBH (углы при основании)
∆ABH = ∆CBH (по двум сторонам и углу между ними)
Из равенства треугольников следует равенство соответсвующих углов.
<ABH=<CBH => CH - биссектриса
<AHB=<CHB - смежные => прямые => <AHB= <CHB = 90° => CH - высота треугольника ABC
Ч.т.д.
Задание 1.
а) По двум катетам
б) По катету и гипотенузе
в) По катету и острому углу
г) По гипотенузе и острому углу
Задание 2.
Первая фигура - прямоугольник. Как известно, противолежащие стороны прямоугольника равны.
Из рисунка видно, что стороны прямоугольника являются катетами треугольников ABD и BCD. Значит, эти треугольники равны по двум катетам.
Вторая фигура - равнобедренный треугольник, так как углы при основании равны (по условию). Углы PKS и RKS - смежные(их сумма равна 180°) и тоже равны (по условию). Тогда угол PKS=RKS=90°, а значит, отрезок SK будет являться высотой треугольника PSR.
В равнобедренном треугольнике высота является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, PK=KR. Тогда треугольники PKS и RKS - равные (по катету и острому углу).