Дано: ABCD - ромб
AB = 10
<A = 120
Найти: AC, BD = ?
Точка O - пересечение диагоналей AC и BD
Треугольник ABD - р/б (AB=AD т.к ABCD ромб) => AO - биссектриса, высота и медиана.
<BAO = 60 т.к AO - биссектриса
Треугольник ABO - прямоугольный, <ABO = 90-60 = 30
Напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы AB => AO = 5
т.к ABCD - ромб, его диагонали делятся точкой пересечения пополам => AO=OC = 5 => AC = 2AO = 10
Треугольник ABC - равносторонний (AB=BC=AC) => <B = 60 => <OBC = 30
В треугольнике BOC - прямоугольном BC - гипотенуза = 10, катет OC = 5, найдем сторону BO по теореме Пифагора:
BO² = BC²-OC²
BO² = 10²-5²
BO² = (10-5)(10+5)
BO² = 5*15 = 75
BO = √75
BD = 2√75
BD = 2*√5*5*3
BD = 10√3
ответ: AC = 10 см; BD = 10√3 см
Объяснение:
нарисуем эти самые диагонали, пересекаются под прямым углом, как у всякого ромба.
вписанная в ромб окружность имеет центром точку пересечения диагоналей и радиусом - высоту, опущенную из этой точки на сторону треугольника.
в прямоугольном треугольнике, образованном полудиагоналями, найдём высоту к гипотенузе
катеты равны 3 и 4, гипотенуза равна 5, высота равна a*b/c = 12/5
радиус шара находим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетом = 1 (расстоянние от центра шара до плоскости) и вторым катетом = 12/5 (радиус вписанной в ромб окружности)