Равнобедренная трапеция АВСД: АВ=СД=17. В трапецию вписан круг с центром О диаметром D=15. Т.к. высота трапеции ВН совпадает с диаметром вписанной окружности, то ВН=15. Окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон: АВ+СД=АД+ВС АД+ВС=2*17=34 Из прямоугольного ΔАВН найдем АН=√(АВ²-ВН²)=√(289-225)=√64=8. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. Значит АН=(АД-ВС)/2 АД-ВС=2АН=2*8=16 Получается система уравнений: АД+ВС=34 АД-ВС=16 2АД=50 АД=25
AB/cosx=BM/sinx,
ABtgx=BM,
tgx=BM/AB.
Из треугольника ABH sin2x=BH/AB=9*BM/(5*AB)⇒9/5*tgx=sin2x,
sin2x*5/9=tgx,
10/9*sinx*cosx=sinx/cosx,
10cosx/9=1/cosx,
cosx=+-3√10/10, 0<x<π/2⇒cosx=3√10/10⇒sinx=√10/10⇒sin2x=3/5.
По теореме синусов (рассматриваем треугольник ABC) BC/sin2x=2R,
R=BC/2sin2x=6/(2*3/5)=5
ответ: 5.