Question

Знайдіть зовнішній кут при вершині С трикутника ABC якщо відомі координати трьох його вершин А(1; -2; -1), В(-1; 2; -1), С(-1; -2; -3)

Answer 1

Найдите внешний угол при вершине С треугольника ABC, если известны координаты трех его вершин А(1; -2; -1), В(-1; 2; -1), С(-1; -2; -3)

Объяснение:

Найдем ∠АСВ . Тогда внешний угол α=180-∠АСВ.

cos(∠ACB)=$\frac{CB*CA}{|CB|*|CA|}$ . Найдем координаты и длину векторов СВ и СА.

СВ(0;4;2)   ,|CB|=√(0²+4²+2²)=√20 ;

СА(2;0;2)   ,|CA|=√(2²+0²+2²)=√8.

cos(∠ACB)=$\frac{0*2+4*0+2*2}{\sqrt{20}*\sqrt{8} }$ =  $\frac{4}{ \sqrt{160} }$ = $\frac{1}{\sqrt{10} }$ ⇒ ∠ACB=arccos

α=180°-arccos $\frac{1}{\sqrt{10} }$