Около окружности радиуса 4√3 см описан правильный треугольник .На его высоте как на стороне построен правильный шестиугольник , в который вписана другая окружность. Найдите ее радиус.
Объяснение:
Обозначим радиус вписанной в треугольник окружности r₃=4√3 см. Найдем 1)сторону правильного треугольника ;2) и его высоту :
a₃ = 2r √3 , a₃ = 2*4√3*√3=24 (см). Тогда половина стороны 12 см.
По т. Пифагора высота правильного треугольника
h₃=√(24²-12²)=12√3 (см) ⇒ по условию это сторона правильного шестиугольника а=12√3 см.
Найдем радиус вписанной окружности в правильный шестиугольник
r=(а√3)/2 , r=( 12√3* √3)/2 =18 (см)
Примечание Высота в правильном треугольнике является медианой.
254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основа
254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
а) PO — высота пирамиды PABC. Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен
поэтому
б)
высота, а следовательно, и медиана. Поэтому
следовательно
Значит,
в) Искомый угол - это ∠PBO.
АС/А1С1=АВ/А1В1
3/9=2,5/x
х=2,5*9/3=7,5 - А1В1
АС/А1С1=ВС/В1С1
3/9=1,5/у
у=1,5*9/3=4,5 - В1С1
ответ: А1С1 - 9 см
А1В1 - 7,5 см
В1С1 - 4,5 см