Основание пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корня из 2 см.боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а 3 грань наклонена под углом 45 найти: длины боковых ребер и sбок
Легко увидеть - см четреж, что не только АВС, но и МВК - равнобедренный прямоугольный треугольник (ВК перпендикулярно АС, и МК - тоже, конечно, как следствие).
Отсюда сразу находятся все длины, я их проставил на чертеже - те, которые в уме считаются. Ясно, что АВ = ВС = 4, ВК = 4 (из треугольника МВК видно сразу :))).
Из чертежа видно, что вся "боковая поверхность" составлена из 4 одинаковых треугольников - МВС, МВА, МАК и МСК.
Поэтому Sboc = 16*корень(2) (тоже в уме считается)
См. рисунок в приложении наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2 Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80 AF=√80=4√5 Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72 FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
См. рисунок в приложении наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2 Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80 AF=√80=4√5 Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72 FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
Легко увидеть - см четреж, что не только АВС, но и МВК - равнобедренный прямоугольный треугольник (ВК перпендикулярно АС, и МК - тоже, конечно, как следствие).
Отсюда сразу находятся все длины, я их проставил на чертеже - те, которые в уме считаются. Ясно, что АВ = ВС = 4, ВК = 4 (из треугольника МВК видно сразу :))).
Из чертежа видно, что вся "боковая поверхность" составлена из 4 одинаковых треугольников - МВС, МВА, МАК и МСК.
Поэтому Sboc = 16*корень(2) (тоже в уме считается)
Осталось вычислить МС = МА = корень(4^2 + 2^2*2) = 2*корень(6);