Question

Свойства параллелограмма Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны. Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: AB = CD, BC = AD. Доказательство: проведем диагональ BD и докажем равенство двух треугольников ABD и BCD. н а к р е с т л е ж а щ и е у г л ы н а к р е с т л е ж а щ и е у г л ы о б щ а я с т о р о н а ∆ABD = ∆CDB ⇒ AB = CD, AD = BC Свойство 2. В параллелограмме противолежащие углы равны. Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: ∠ABC = ∠CDA. Доказательство: проведем диагональ BD. н а к р е с т л е ж а щ и е у г л ы н а к р е с т л е ж а щ и е у г л ы ∠ABC = ∠CDA Так как ∆ABD = ∆CDB ⇒ ∠A = ∠C. Свойство 3. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: BO = DO, AO = CO. Доказательство: проведем диагонали BD и AC. н а к р е с т л е ж а щ и е у г л ы н а к р е с т л е ж а щ и е у г л ы ∠ABO = ∠СDO ⇒ BO = DO, AO = CO Так как ∆ABD = ∆CDB ⇒ ∠A = ∠C. Свойство 4. В параллелограмме сумма соседних углов равна 180°. Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: ∠A + ∠B = 180°. Доказательство: BC || AD ⇒ ∠A + ∠B = 180°, так как внутренние односторонние углы.