Я предполагаю, что AD < BC, обратный случай сделайте самостоятельно.
N - точка пересечения диагоналей, ВЕ пересекает продолжение AD в точке М, CF пересекает продолжение AD в точке К.
Угол BFC равен углу CAD, поскольку у них стороны перпендикулярны, а угол CAD равен углу FBC, поскольку они опираются на одну дугу DC.
Поэтому треугольник BFC равнобедренный, и N - середина BF.
Точно так же доказывается равенство углов ВЕС и ВСЕ (они оба равны углу ADB), то есть ВЕС - равнобедренный треугольник, и N - середина ЕС.
Поэтому ВЕFC - четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. То есть это ромб.
Поэтому EF = 1.
а) Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный многоугольник и выполнено условие: боковые ребра пирамиды равны.
Длины сторон
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 6 0 0 36 6
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = -3 5,19615 0 36 6
CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²) = 0 -3,46410 2 16 4
AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)² = 3 1,73205 2 16 4
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 3 5,19615 0 36 6
BD = √((xD-xB)²+(yD-yB)²+(zD-zB)²) = -3 1,73205 2 16 4 .
Как видим, в основании правильный треугольник и все боковые рёбра равны. Значит, пирамида правильная.
б) Основание апофемы пирамиды,лежащей в грани DAC, это середина стороны основания АС - точка Е.
Даны точки A(-1;0;1), C(2;3√3;1)
Е = ((-1+2)/2); (0+3√3)/2); ((1+1)/2)) =((-1/2); (3√3/2); 1).