№2
Медианна проведенная к гипотенузе делит ее на 2-а отрезка, которые равны между собой и равны медиане. Отсюда следует, что треугольник, образованный медианной, половиной гипотенузы и меньшим катетом равносторонний, то есть углы, прилежащие к этому катету равны. Третий же угол дается по условию и равен 60, а значит и остальные углы равны 60, а получившийся треугольник – равносторонний. Следовательно, меньший катет равен медиане. Его длина – 9см.
№ 1
Здесь я затрудняюсь также красиво написать. Но смысл в том, что квадрат высоты проведенной к гипотенузе равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Обозначу их у, х. Тогда должна выполняться система уравнений:
h^2=yx
c=y+x
36=yx
10=y+x
Из натуральных(тех которые до 10) только произведение 4*9 и 6*6 равно 36. Но 4+9 и 6+6 не равны 10. Значит ответ: Нет.
Объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту. Площадь основания равна половине произведения катетов, т.е. 6*8/2=24. Гипотенуза треугольника, лежащего в основании, равна √6²+8²=10, а ее половина равна 5. Если все боковые ребра пирамиды равны, то то основанием высоты пирамиды служит центр окружности, описанной около треугольника, но т.к. треугольник прямоугольный, то центр окружн. находится на средине гипотенузы. Чтобы найти высоту пирамиды, рассмотрим треугольник, стороны которого суть высота пирамиды, половина гипотенузы и ребро, из которого находим высоту, √13²-5²=12. Значит, объем пирамиды равен 24*12/3=96