Question

Даны дезарговы трехвершинники ABC и А1В1С1, точка О — их дезаргов центр, точки Р=АВ⋂А1В1, Q=ВС⋂В1С1, R=АС⋂А1С1 — точки дезарговой оси. Используя лишь точки и прямые, определяемые дезарговыми трехвершинниками ABC и А1В1С1, укажите два таких трехвершинника, дезарговым центром которых является: точка А; В каждом из этих случаев укажите дезаргову ось.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по шагам.

Дано:
1. Дезарговы трехвершинники ABC и А1В1С1, где точка О - их дезаргов центр.
2. Точки P = AB ∩ A1B1, Q = BC ∩ B1C1, R = AC ∩ A1C1 - точки дезарговой оси.

Чтобы определить два таких трехвершинника, в которых дезаргов центром будет точка А, нам нужно построить прямую, соединяющую точку А с дезарговым центром (точкой О), и найти ее пересечение с каждой из сторон трехвершинников ABC и А1В1С1.

Шаг 1: Найдем пересечение прямой АО с каждой из сторон трехвершинников ABC и А1В1С1:

- Построим прямую, проходящую через точки А и О. Пусть эта прямая пересекается со стороной BC трехвершинника ABC в точке D, а со стороной B1C1 трехвершинника A1B1C1 в точке D1.

Шаг 2: Построим прямые, соединяющие точки D и D1 с точками B и B1, соответственно. Пусть эти прямые пересекаются с соответствующими сторонами трехвершинников ABC и A1B1C1 в точках E и E1, F и F1, соответственно.

Шаг 3: Проведем прямые, соединяющие точки E и F с точкой О. Пусть эти прямые пересекаются с соответствующими сторонами трехвершинников ABC и A1B1C1 в точках G и G1, H и H1, соответственно.

Теперь у нас есть два трехвершинника, в которых дезаргов центром является точка А:

1. Трехвершник ADG, где точка D - пересечение прямой АО с стороной BC, точка G - пересечение прямой EG с стороной AB.
2. Трехвершник A1DH1, где точка D1 - пересечение прямой АО с стороной B1C1, точка H1 - пересечение прямой E1H1 с стороной A1B1.

Теперь определим дезарговые оси каждого из трехвершинников:

- Дезарговая ось трехвершинника ADG - прямая, проходящая через точки P и Q (то есть PR).

- Дезарговая ось трехвершинника A1DH1 - прямая, проходящая через точки P и R (то есть PQ).

Итак, ответом на ваш вопрос являются два трехвершинника:

1. Трехвершник ADG, дезарговым центром которого является точка А. Дезарговая ось этого трехвершинника - прямая PR.
2. Трехвершник A1DH1, дезарговым центром которого является точка А. Дезарговая ось этого трехвершинника - прямая PQ.

Надеюсь, мой ответ был максимально подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!