Апофема правильной треугольной пирамиды равна l , а двугранный угол при ребре основания равен α . Найдите - id1388861620221201 от handaa0615 01.12.2022 05:50

Question

Геометрия: Апофема правильной треугольной пирамиды равна l , а двугранный угол при ребре основания равен α . Найдите объем пирамиды. /можно подробно желательно, с рисунком/

handaa0615 · Accepted Answer

1. Пусть угол АСН равен х, тогда угол НСВ, вдвое его больший, равен 2х. Зная, что сумма этих углов равна 90°, запишем:
х + 2х = 90
3х = 90
х = 30
Значит, < АСН = 30°, < НСВ = 30*2 = 60°
2. В прямоугольном треугольнике СНВ находим угол В:<В = 180 - <HCB - < CHB = 180 - 60 - 90 = 30°
3. Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, можно записать:
АН = 1/2АС (в треугольнике АНС),
АС = 1/2АВ (в треугольнике АВС), отсюда АВ = 2АС.
4. Выразим НВ:
НВ = АВ - АН = 2АС - 1/2АС = 3/2АС
5. Запишем отношение НВ к АН:
НВ/АН = 3/2АС : 1/2АС = 3/1
Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых вдвое больше друго

Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых вдвое больше друго

Апофема правильной треугольной пирамиды равна l , а двугранный угол при ребре основания равен α . Найдите объем пирамиды. /можно подробно желательно, с рисунком/

MOGZ ответил