1
Осевое сечение конуса -
прямоугольный треугольник,
площадь которого 2м².
Найти объем конуса и
площадь боковой поверхности
Объем конуса находим по формуле
V=πr²Н:3, где r -радиус основания конуса, H- его высота
π=3,14
r и Н следует найти.
Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник, и он может быть только равнобедренным, следовательно,
образующая L составляет с диаметром основания угол 45 градусов.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Катеты здесь - две образующие, и они равны.
S ос. сеч.=L²:2=2
L² =2·2=4
L=√4=2 (м)
Высота и радиус данного конуса равны (высота=медиана прямоугольного равнобедренного треугольника и равна половине гипотенузы, а гипотенуза - диаметр основания).
H=r=L·sin (45°)=2·(√2):2=√2
V=πr²Н:3=π(√2)²√2):3=(2π√2):3 м³
Sбок=πrL= π√2·2 =2π√2 м²
2
Площадь основания равностороннего
цилиндра равна 36πм.
Найти его объем и
площадь боковой поверхности
Равносторонний цилиндр - это цилиндр, высота и диаметр основания которого равны.
Площадь основания
Sосн=πr²
πr²=36π
r²=36
r=√36=6 (м)
Объем цилиндра находят произведением площади основания на его высоту.
Высота равна D=2r=12 м
V=36π·12=432π м²
Sбок=Ch
C=2πr=2π·6=12π м
Sбок=12π·12=144π м²
3
Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 347м.
Высота пирамиды равна диагонали основания.
Найти объем и площадь боковой поверхности пирамиды, если ее вершина проецируется в точку пересечения диагоналей
Если в условии нет ошибки...
Чтобы не оперировать огромными величинами, длину стороны при возведении в степень запишу как число в степени 2 или 3. При необходимости вычислить это можно без труда с калькулятора.
Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 347 м.
Прямоугольник, стороны которого имеют равную длину - квадрат.
Высота пирамиды равна диагонали основания.
По формуле диагонали квадрата
D=Н=a√2=347√2
V=SН:3
S=347²
V=SН:3=347²·347√2):3=(347³√2):3 м³
Sбок=Р·L:2 или
Sбок=р·L, где р - полупериметр основания
L- апофема
Апофему КМ найдем по т. Пифагора из прямоугольного треугольника КОМ (см. рисунок 2),
в котором высота КО и половина длины основания ОМ - катеты, апофема КМ - гипотенуза.
КМ²=ОМ²+КО²
КМ²=(347:2)²+2·347²=347²·9:4
КМ=347·3:2
р=4·347:2=347·2
S бок=347·2·347·3:2=347² ·3
--------------
Если все же в условии ошибка, принцип решения и применяемые при решении формулы - те же.
Если из точки e опустить перпендикуляры на md - пусть основание перпендикуляра - точка p, и на mk (точнее, на продолжение за точку к, основание перпендикуляра точка q), то ep = eq, так как me - биссектриса. Поэтому треугольники dep и keq равны. То есть kq = dp.
Пусть mp = mq = х; dp = kq = y;
Тогда md = x + y; mk = x - y;
(x + y)/(x - y) = 7;
Отсюда y = x*3/4;
Далее, x = me/√2; или 2x^2 = me^2;
и при этом
dk^2 = md^2 + mk^2 = (x+y)^2 + (x - y)^2 = 2(x^2 + y^2) = 2x^2(1 + (3/4)^2) = 2x^2(25/16) =
= me^2(25/16) = (me*5/4)^2;
dk = 5;
У этой задачи есть слегка нестандартное решение. Дело в том, что peqm - квадрат, то есть mp = pl = lk = mk, а lkq и dep - равные прямоугольные треугольники с отношением катетов 3/4, то есть египетские. То есть lk = ld = (5/4)mp, откуда сразу следует, что dk/me = 5/4 (два равнобедренных прямоугольных треугольника lpm и dlk, катеты относятся, как 5/4, так же относятся и гипотенузы).