M- точка пересечения диагоналей. Прямоугольные треугольники ADM и ADE подобны, то есть AM/AB = AB/AE; или AM*AE = AB^2; Ясно, что AM = AC/2; Для AE возможны два варианта 1) точка E лежит ВНУТРИ ромба. В этом случае угол A ромба острый. AE = AC - CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC - 12) = 8^2*5; AC^2 - 12*AC - 640 = 0 ; или AC = 32; отсюда AM = 16; BM^2 = (8^2*5 - 16^2) = 8^2; BD = 2*BM = 16; это меньшая диагональ. 2) точка E лежит ВНЕ ромба. В этом случае угол A ромба тупой. AE = AC + CE; Получается уравнение (AC/2)*(AC + 12) = 8^2*5; AC^2 + 12*AC - 640 = 0; или AC = 20; это меньшая диагональ. В задаче есть 2 варианта решения - в зависимости от того, где лежит точка E (или - какой угол A - острый или тупой).
Основание данной пирамиды - квадрат. Все его стороны равны 16 см. Боковые грани ВМС и ДМС перпендикулярны основанию. Две другие - прямоугольные треугольники (по теореме о трех перпендикулярах: т.к. стороны основания (проекции наклонных) попарно перпендикулярны, перпендикулярны им и наклонные, т.е. МД⊥АД, и МВ⊥АВ). Площадь боковой поверхности = сумма площадей двух пар равных треугольников. S АВС=МС*ВС:2=12*16:2=96 см² S АВМ=ВМ*АВ ВМ=√(12²+16²)=20 см S АВМ= 20*16:2=160 см² S бок=2(96+160)=512см² ---------- [email protected]
