В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA=12, АС = 24. ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. ВПР
Найлем для начало стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2 =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это трапеция выходит, можно раздлить эту трапецию на два треугольника затем найти площадь каждой и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол между АВ и AD через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720 * √2720/2 = 26 теперь площадь другого треугольника опять угол B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640 =√1540/2 = √385 S=√385+26 площадь искомая
По свойствам углов параллелограма угол ВАД= углу ВСД и равен 30. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180º, значит ВСД+СДА=180, СДА=180-30=150. Теперь находим угол ВДА=150-75(угол ВДС=75, из дано), значит угол ВДА=75 И угол АВД тоже равен 75, так как 180-30-75=75. Значит треугольник АВД и треугольник ВСД равнобедренный с боковыми сторонами АВ и АД, ВСи СД. Сумма длин сторон АВ и АД равна половине периметра, а он равен 40 см., также мы уже знаем, что эти стороны равны, значит АВ=АД=40/2/2=10 см ответ: все стороны параллелограмма по 10 см, а углы 30,150,30,150
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA=12, АС = 24. ответ дайте в градусах.
ответ: 60°
Объяснение: В прямоугольном треугольнике ADC (∠ ADC =90°) катет DA равен половине гипотенузе ( DA=AC/2 ; 12 =24/2) ,следовательно угол
против него 30° ∠ABD = 30° , но ∠ABD = ∠B = 60° .
* * * sin(∠ABD) =AD /AC =12/24 =1/2 ⇒ ∠ABD) = 30 ° [ ≠150° > 90° ]
∠A=60° , ∠B =90 -∠A=90° - 60° =30° * * *