Найдем площадь ромба через площадь четырех прямоугольных треугольников,из которых он состоитраздели ромб диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника,каждый треугольник получился с углами в 30,60 и 90 градусов.рассмотрим один из них отдельно,обозначив его АВС:у него гипотенуза(она же сторона ромба,назовем ее АВ) равна 8 см,а т.к против угла в 30 град лежит катет в 2 р меньше гипотенузы,то один из катетов (СВ) будет равен 4.По теореме Пифагора находим второй катет (АС):АВ^2=АС^2+СВ^2АС^2=АВ^2-СВ^2АС=корень квадратный из (АВ^2-СВ^2)АС=корень квадратный из (8^2-4^2)=корень кв из (64-16)=квадратный корень из 48=4 корня из 3Площадь (S) прямоугольного треугольника АВС=(АС*СВ)/2S=((4 корня из 3) *4)/2=(16 корней из 3)/2=8 корней из 3умножаем S треугольника АВС на 4 и получаем площадь ромбаS(ромба)=4S(АВС)=(8 корней из 3)*4=32 корня их 3
Диагональ AC делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольных треугольника ABC и ADC.Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.Гипотенузой в нём является диагональ прямоугольника AC,а одним из катетов-сторона прямоугольника AB.Длина этого катета и длина гипотенузы(диагонали прямоугольника) нам известна.По теореме Пифагора a^2+b^2=c^2; a^2=c^2-b^2 a^2=13^2-5^2=169-25=144 a=sqrt(144)=12; где a и b-катеты, c-гипотенуза. Найденный катет является также стороной BC(или стороной AD)прямоугольника. ответ:12 см. *вместо sqrt нужно поставить знак квадратного корня.
