В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись. Другие две (AB и CD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Оказалось, что вокруг этой клумбы можно сделать дорожку, имеющую форму абсолютно правильной окружности, причём все четыре вершины клумбы будут лежать на этой дорожке. Найди AB, если известно, что клумба занимает площадь 4599 кв. м, а две её стороны имеют размеры AD=133 м и BC=13 м.

ответ:
м.

👇

Ответ:

филя24

12.07.2020

АВ = 87 м.

Объяснение:

Клумба имеет вид трапеции (по определению: две противоположные стороны параллельны, а две другие - нет - это дано в условии.

Второе: трапеция вписана в окружность, следовательно, она равнобедренная.

S = (a+b)·h/2 (формула площади). Отсюда

h = (4599·2)/(13+133) = 63 м.

В равнобедренной трапеции высота ВН из тупого угла к основанию AD делит это основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, то есть АН = (133 - 13)/2 = 60 м.

Тогда из прямоугольного треугольника АВН по Пифагору найдем АВ.

АВ = √(ВН²+АН²) = √(63²+60²) = √7569 = 87 м.

В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC),

4,4(71 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

SoniaSor

12.07.2020

В обоих случаях площадь ищется по формуле S= 0.5*P*r(r-радиус вписанной окружности) или же для правильного шестиугольника S=3*a*r.
Понятно, что при наличии описанного правильного шестиугольника мы ищем площадь сразу через эту формулу, но если мы имеем дело с правильным шестиугольником, вписанным в окружность, то нам необходимо найти радиус вписанной окружности в этом же шестиугольнике.
Ищется она по формуле: r=R*cos 180/n, где - количество сторон данного правильного многоугольника.
Тогда формула принимает вид r=R*cos 30=R*√3/2

4,5(78 оценок)

Ответ:

sharunovamaria01

12.07.2020

Радиус вписанной окружности правильного многоугольника совпадает с его апофемой (т.е. перпендикуляром, опущенным из центра на любую сторону)

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников. Его площадь равна площади 6 таких треугольников и S(шестиугольника)=6•S (треуг)

Нам известен радиус вписанной в шестиугольник окружности, т.е. высота правильного треугольника АОВ (см. рисунок). Для нахождения площади правильного треугольника воспользуемся формулой

$S= \frac{h^2}{ \sqrt{3} }$

Тогда $S _{6} = \frac{6* 3^{2} }{ \sqrt{3} }18 \sqrt{3}$ дм²

––––––––––

По условию $2 \pi r_{1}-2 \pi r _{2} =2 \pi R$

Примем коэффициент отношения радиусов окружностей равным а. Тогда радиус первой равен 5а, второй –3а

5a-3a=40⇒

a=20 см

r1=100 см=1м

S1=π•1²=π м²

60 см=0,6 м

S2=π•(0,6)²=0,36 м²

–––––––––––

Найдите площадь сегмента круга, радиуса 4 см, если его хорда равна 4√2 см

Пусть центр круга О, хорда - АВ.

АО=ВО ⇒∆ АОВ - равнобедренный

По т.косинусов АВ²=АО²+ВО²- 2АО•ВО•cos∠AOB

32=2•16-2•16•cosAOB⇒

cos AOB=0, ⇒ ∠АОВ=90°.

Площадь искомого сегмента равна разности площадей сектора с углом 90° и прямоугольного ∆ АОВ.

Градусная мера полного круга 360°, значит, площадь сектора с углом 90°=1/4 площади круга

S сектора=16π:4=4π

S ∆ АОВ=4•4:2=4•2

S сегм=4π-4•2=4(π-2)= ≈4,566 см²

Отношения отрезков сторон треугольника АВС, на которые их делят данные точки, одинаковы.

Примем коэффициент отношения отрезков сторон равным а.

Тогда АВ=7а.

Треугольники у вершин подобны треугольнику АВС, т.к. имеют общую вершину и стороны исходного треугольника пропорциональны сторонам треугольников, «отсекаемых» от него у вершин, с коэффициентом подобия 7:2, Поэтому эти отсекаемые треугольники равновелики.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

k=АВ:ВК=7:2 ⇒

S (ABC):S(BKM)=k²= 49/4

245:S(BKM)=49:4⇒

S(Δ BKM)=20

S(ТКМОНР)=245-3•20=185 мм²