Обозначим данный треугольник АВС, угол ВАС=35°, угол ВСА=25°, угол АВС= 180°-(35°+25°)=120°
Углы треугольника вписанные. Градусная мера дуги, на которую они опираются, вдвое больше ( свойство). Тогда градусная мера
дуги АВ= 35°•2=70°,
дуги ВС=25°•2=50°,
дуги AC=120°•2=240°
Чтобы найти длину дуг, нужно знать длину 1° и умножить на градусную мер дуги, т.е применить формулу длины дуги
Найдём длину окружности по формуле С=2πR
Т.к.окружность описанная, её радиус найдем по т.синусов:
⇒
C=10π
Длина 1° данной окружности 10π/360°=π/36
Длина АВ=(π:36)•70=70π/36=35π/18
Длина ВС=(π:36)•50=50π/36=25π/18
Длина АС =(π:36)•240=240π/36=20π/3
Для проверки можно сложить получившиеся длины дуг - получим длину окружности 10π.
Нам дан равнобедренный треугольник АВС.
Так как один угол при основании равен 45 градусов, то и второй угол при основании будет равен тоже 45 градусов. Третий угол будет равен 90 градусов. Значит это прямоугольный равнобедренный треугольник. Проведем высоту ВК (из вершины к основанию АС). Она является одновременно и медианой и биссектрисой (по теореме о равнобедренном треугольнике). АК=КС=4 см. Высота ВК делит треугольник АВС на два равных треугольника АВК и СВК. Они прямоугольные и равнобедренные. Значит ВК=АК=4 см. При формулы о нахождении площади прямоугольного треугольника: (АС * ВК) : 2= (8*4) : 2= 32 : 2= 16 см квадратных.
ответ: 16 см квадратных