Раз речь идёт об отрезках на осях координат, то уравнение плоскости надо рассматривать в форме, называемой "в отрезках".
Такое уравнение имеет вид: 
Здесь a, b c - отрезки на осях Ох, Оу и Оz, отсекаемые плоскостью.
Примем равные а и в за "к".
Получим уравнение плоскости (x/k) + (y/k) + (z/c) = 1.
Приведём к общему знаменателю.
cx + cy + kz = kc и подставим координаты заданных точек.
c3 + c5 + k1 = kc 8c +k = kc, (1)
c7 + c7 + k8 = kc 14c + 8k = kc. (2)
Вычтем из второго уравнения первое.
6c + 7k = 0 c = -7k/6. Подставим это значение в (1).
(-56k/6) + k = -7k²/6 -50k/6 = -7k²/6 k = 50/7, c = -50/6.
Получаем уравнение заданной плоскости:
(x/(50/7)) + (y/(50/7)) - (z/(50/6)) = 1 "в отрезках"
7x + 7y - 6z - 50 = 0 общее.
Сторона трапеции, перпендикулярная основаниям и играющая роль высоты равна двум радиусам т.е.12. Пусть малое основпние равно х. Тогда сумма оснований 24+х. Эта же величина равна сумме боковых сторон, т.к. трапеция описана. Поэтому большая боковая сторона равна 24+х-12=12+х.
Теперь из вершины тупого угла С опустим СМ высоту на большое основанип АД, СД большая боковая сторона, МД=24-х.. Из прямоугольного треугольника СДМ имеем уравнение
144+(24-х)^2=(12+х)^2
144+576-48х+х^2=144+24х+х^2
72х=576
х=8 длина верхнего основания.
Площадь равна
(24+8):2*12=32*6=192.
Трикутник АВС, кутС=90, точка М - дотик кола на АВ, К - на ВС, Т - на АС
АМ=5, МВ=12. АВ=5+12=17
АМ=АТ = 5 як дотичні проведені з однієї точки, МВ=ВК=12, КС=СТ=х
ВС=12+х, АС=5+х
АВ в квадраті = ВС в квадраті+АС в квадраті
289 = (144+24 х+х в квадраті) + (25+10 х + х в квадраті)
х в квадраті + 17 х - 60=0
х = (-17 + - корінь (289 + 4*60)) / 2
х=3 = СТ=КС
ВС=12+3=15
АС=5+3=8