Переводим всё в одни и те же единицы измерения, сантиметры Основания 60 см 20 см боковые стороны 13 см 37 см Если высота трапеции h, то боковые стороны вместе со своими проекциями и высотами образуют прямоугольные треугольники И по теореме Пифагора можно вычислить проекции на основание боковых сторон для коротенькой стороны p₁² + h² = 13² для длинной p₂² + h² = 37² и сумма проекция и короткой стороны равна большей стороне p₁ + p₂ + 20 = 60 p₁ + p₂ = 40 p₂ = 40 - p₁ --- p₁² + h² = 13² (40 - p₁)² + h² = 37² --- вычтем из второго первое (40 - p₁)² - p₁² = 37² - 13² (40 - p₁ - p₁)(40 - p₁ + p₁) = (37 - 13)(37 + 13) (40 - 2p₁)40 = 24*50 40 - 2p₁ = 6*5 20 - p₁ = 3*5 20 - p₁ = 15 p₁ = 5 см --- p₁² + h² = 13² 5² + h² = 13² h² = 169 - 25 h² = 144 h = 12 см --- И площадь трапеции S = 1/2(60 + 20)*12 = 80*6 = 480 см²
Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.
Теорема. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть в прямоугольном треугольнике АСВ угол В равен 30° (черт. 210). Тогда другой его острый угол будет равен 60°.
Докажем, что катет АС равен половине гипотенузы АВ. Продолжим катет АС за вершину прямого угла С и отложим отрезок СМ, равный отрезку АС. Точку М соединим с точкой В. Полученный треугольник ВСМ равен треугольнику АСВ (§ 27). Мы видим, что каждый угол треугольника АВМ равен 60°, следовательно, этот треугольник — равносторонний.
Катет АС равен половине АМ, а так как АМ равняется АВ, то катет АС будет равен половине гипотенузы АВ.
Основания 60 см 20 см
боковые стороны 13 см 37 см
Если высота трапеции h, то боковые стороны вместе со своими проекциями и высотами образуют прямоугольные треугольники
И по теореме Пифагора можно вычислить проекции на основание боковых сторон
для коротенькой стороны
p₁² + h² = 13²
для длинной
p₂² + h² = 37²
и сумма проекция и короткой стороны равна большей стороне
p₁ + p₂ + 20 = 60
p₁ + p₂ = 40
p₂ = 40 - p₁
---
p₁² + h² = 13²
(40 - p₁)² + h² = 37²
---
вычтем из второго первое
(40 - p₁)² - p₁² = 37² - 13²
(40 - p₁ - p₁)(40 - p₁ + p₁) = (37 - 13)(37 + 13)
(40 - 2p₁)40 = 24*50
40 - 2p₁ = 6*5
20 - p₁ = 3*5
20 - p₁ = 15
p₁ = 5 см
---
p₁² + h² = 13²
5² + h² = 13²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = 12 см
---
И площадь трапеции
S = 1/2(60 + 20)*12 = 80*6 = 480 см²