1.Тень от фонарного столба будет 4+8=12м, то есть в 12/4=3 раза больше, чем тень от дерева. Значит и высота столба будет в 3 раза больше дерева, то есть 3*3=9м.
2.Треугольник АВС - прямоугольный.
Докажем это с применением теоремы Пифагора:
41²=40²+9²
1681=1600+81
Значит, АС - гипотенуза.
В прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41:2=20,5 см.
ответ: 20,5 см
3.(картинка)
4.Опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. Тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что
sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. Теперь выразим икс.
x = 2b*sin(α/2).
5.Опускаем перпендикуляр BD на сторону AC.
Проекция AB на AC - это AD= AB cos A; проекция BC на AC - это CD= BC cos C.(Картинка 2)Из теоремы синусов
Объяснение:
1.S=1/2a*h
проведем высоту ВН, тк треугольник равносторонний, то АН=НС=1/2*5sqrt3
рассмотрим тр-к АВН-прямоугольный
по тПифагора ВН=sqrt ( АВ^2-AH^2) BH= sqrt ( 75- 75/4)=sqrt56.25=7.5cm
S= 1/5AB*BH S=1/2 * 5sqrt3 * 7.5=18,75sqrt3 см квадрат
L = l=2π r
r=a/2sqrt3 r=5sqrt3/ 2sqrt3=2.5cm
l =2π r l=6.28 * 2.5=15.7cm
Lдуги = ( вся l / 360) * градусную меру дуги
2. Sкругового сектора= Lr^2/2
S= 120* 4^2 /2 =120*16 / 2 =960 cm^2
3. r=a/2sqrt3 R=a/sqrt3
r=6sqrt3 cm
R/r = 2/ sqrt3 отсюда R =r *2/sqrt3 R=6sqrt3 *2 /sqrt3 = 12см