Задача решена Пользователем Рисадес Хорошист
Исправлена неточность в последнем действии.
Шар может быть вписан в цилиндр только тогда, когда этот цилиндр правильный, т.е. когда его осевое сечение является квадратом.
Радиус основания цилиндра равен радиусу шара и равен r.
Высота цилиндра равна диаметру основания и равна 2 r.
Полная площадь поверхности складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности:
2*πr² + 2πr*2r = 6πr²
Площадь шара = 4πr²
Площадь цилиндра больше площади шара в
6πr² : 4πr² = 1,5 (раза)
Площадь полной поверхности шара
111 : 1,5 = 74 ( единиц площади)
пусть прямые АВ и СД параллельны и персекаются секущей КН в точках М и Т.
пусть уг КМВ=42* по условию.
Тогда уг АМТ=КМВ=42*как вертикальные, угАМК=180-42=138* как смежные в развернутом углу , уг ТМВ=АМК=138* как вертикальные.
уг МТД=КМВ=42*как соответствующие. уг СТН=МТД=428 как вертикальные, угМТС=180-42=138* как смежные, уг НТД=МТС=138* как вертикальные
ответ: 4угла по 42 и 4 по 138