Очень просто. Один из признаков подобия гласит, что треугольники подобны если 2 угла одного равны двум углам другого. В данном случе у нас угол АСВ = СDА = 90 градусов, а угол ВАС = DАС
Одно из свойств подобных треугольников гласит что отношение сторон лежащих против равных углов равны. В нашем случае АВ/ АС = АС/ AD , значит АС = sqrt ( АВ/ АD) = 3/2
Доказать что угол DCA = ABC легко, если два угла в треугольнике равны, то и их суммы равны. А сумма всех трех углов в треугольнике всегда 180 градусов. 180 - (1угол + 2 угол ) = 180 - (1 угол + 2 угол) соответственно Угол DCA = ABC.
Давайте сначала рассмотрим две точки и посмотрим, при каких условиях прямая будет равноудалена от них (первый рисунок). Я утверждаю, что так будет, если или она параллельна отрезку, соединяющему эти точки, или проходит через середину этого отрезка.
Доказательство несложно: если прямая параллельна отрезку, то расстояние от неё до любой точки отрезка одинаково; в противном случае она пересекает прямую, содержащую отрезок. Но вне отрезка она пересечь не может - см. нижний рисунок, отрезки AHa, BHb не равны, поэтому она пересекает в некоторой точке C, принадлежащей отрезку (смотрим на верхний рисунок). Опустим из точек перпендикуляры на прямую. Прямая равноудалена от точек, поэтому AHa = BHb. Кроме того, равны углы ACHa и BCHb - вертикальные. Отсюда прямоугольные треугольники ACHa и BCHb равны по катету и острому углу, и AC = CB.
Теперь возвращаемся к задаче. Будем думать, что нам даны вершины треугольника ABC. Искомая прямая не может быть параллельна более, чем одной стороне треугольника, две стороны она точно пересекает в середине. Значит, это средняя линия треугольника. Легко проверить, что средняя линия удовлетворяет условию.
ответ. (Второй рисунок) Искомая прямая - средняя линия треугольника, образованного данными точками. Задача имеет три решения - по числу средних линий.
АНАЛОГИЧНО ВОТ ЭТОЙ РЕШАЕТСЯ: Дано: ABCD - трапеция общего вида, AD - основание трапеции, M *не принадлежит (Перечеркнутая буква Э, в зеркальном отражении)* плоскости ABCD. Доказать: AD II BMC "Точку M можно расположить где угодно, лишь бы она не входила в плоскость ABCD, т.е. можно делать и не такой чертеж как у меня на рисунке." Доказательство: BC - общася сторона трапеции ABCD и треугольника BCM. В любой трапеции основания параллельны, следовательно BC II AD. По теореме, если прямая (AD) параллельна другой прямой находящейся в плоскости(BC), то эта прямая (AD) параллельна той самой плоскости (BMC) -> AD II BMC, ч.т.д.
Очень просто.
Один из признаков подобия гласит, что треугольники подобны если 2 угла одного равны двум углам другого.
В данном случе у нас угол АСВ = СDА = 90 градусов, а угол ВАС = DАС
Одно из свойств подобных треугольников гласит что отношение сторон лежащих против равных углов равны.
В нашем случае
АВ/ АС = АС/ AD , значит АС = sqrt ( АВ/ АD) = 3/2
Доказать что угол DCA = ABC легко, если два угла в треугольнике равны, то и их суммы равны. А сумма всех трех углов в треугольнике всегда 180 градусов. 180 - (1угол + 2 угол ) = 180 - (1 угол + 2 угол) соответственно Угол DCA = ABC.