Проведем КЕ, перпендикулярно МР -это проекция на плоскость NЕ -расстояния от N до МР. Тр-к МКР- равнобедренный, по теореме Пифогора КЕ=sqrt(100-36)=8, тогда NE=sqrt(64+225)=17(см)
Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80
В тр-ке АВС АС=40 см, ВМ=15 см К, Р и М - точки касания сторон АВ, ВС и АС соответственно. В тр-ке АВМ АМ=АС/2=20 см. по т. Пифагора АВ²=АМ²+ВМ²=20²+15²=625, АВ=25 см. В тр-ке АВМ по теореме косинусов: cosА=(АВ²+АМ²-ВМ²)/(2·АВ·АМ)=(25²+20²-15²)/(2·25·20)=0.8 В тр-ке АКМ по т. косинусов: КМ²=АК²+АМ²-2·АК·АМ·cosA=20²+20²-2·20·20·0.8=160, КМ=РМ=√160=4√10 см - это ответ. В тр-ке АВС: соsВ=(АВ²+ВС²-АС²)/(2·АВ·ВС)=(25²+25²-40²)/(2·25²)=-7/25, В тр-ке ВКР ВК=ВР=АВ-АК=АВ-АМ=25-20=5 см (АМ=АК так как они касательные из одной точки). КР²=ВК²+ВР²-2·ВК·ВР·cosВ=5²+5²-2·5²·(-7/25)=64, КР=8 см - это ответ.
Проведем КЕ, перпендикулярно МР -это проекция на плоскость NЕ -расстояния от N до МР. Тр-к МКР- равнобедренный, по теореме Пифогора КЕ=sqrt(100-36)=8, тогда NE=sqrt(64+225)=17(см)