1.Пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. У параллелограмма противолежащие стороны равны. Сумма сторон равна 84. Тогда составим уравнение
х+х+6х+6х=84
14х=84
х=84:14
х=6
Тогда 6х=6×6=36
Проверка: 6+6+36+36=84
ответ: 6; 6; 36; 36
2.В прямоугольнике противоположные стороны равны. Значит ВС=АD=18см
BD и АС являются диагоналями прямоугольника ABCD.
Диагонали в прямоугольнике равны, т.е BD=АС=22см
О-точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам. Значит ОD=ОА=ОВ=ОС=1/2 BD=11см
Рboc=ОB+ОC+ВC
Рboc=11+11+18=40см
3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);
сумма соседних углов ромба равна 180°;
противоположные углы ромба равны
4.Диагональ АС делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. Углы NAB=PCD, угол ABN=CDP и следовательно углы BNA= СPD, отсюда следует что прямоугольники ABN и CDP также подобны. Следовательно прямые BN и PD равны между собой. Что и требовалось доказать
5.Примем коэффициент отношения AF:FD=a. Тогда AF=a, FD=5a. Их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18:6=3 см. Отрезок АF=3 см, отрезок FD=5•3=15 см АВСD - параллелограмм. ВС║AD, CF – секущая. ∠ВСF=∠СFD как накрестлежащие. Но ∠FCD=∠BCF (СF – биссектриса) ⇒ ∠CFD=∠FCD . Углы при основании FC треугольника FDC равны, следовательно, он равнобедренный и CD=FD=15 см ( свойство). Запомним: Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ АВ=CD=15 см. Периметр =сумма всех сторон АВСD. Р=2•(18+15)=66 см
Так как точка М – середина ВС, то АМ – медиана ∆АВС, а СМ=МВ,
АМ=СМ по условию, получим что СМ=МВ=АМ.
Треугольник является прямоугольным, если его медиана делит противоположную сторону на отрезки, равные себе.
Следовательно ∆АВС – прямоугольный с прямым углом САВ.
АТ – биссектриса угла САВ по условию, следовательно угол САТ=угол САВ÷2=90°÷2=45°.
В треугольнике сумма всех углов равна 180°.
Тогда: угол АСТ=180°–угол САТ–угол АТС=180°–45°–56°=79°;
Угол АВС=180°–угол САВ–угол АСВ=180°–90°–79°=11°.
Так как АМ=МВ, то ∆АМВ – равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Значит угол МАВ=угол МВА=11°.
Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то угол АМВ=180°–угол МАВ–угол МВА=180°–11°–11°=158°.
ответ: 158°
а) Равные: с и d, a и p
b) Коллинеарные: c и n, d и c
c) Перпендикулярные: d и m, e и c
Объяснение: