Плоскость а пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и E соответственно, причем АС параллельна плоскости а . Найдите АС, если BD : AD = 2 : 3, DE =15см.(нужен рисунок)
Пусть К, Р, M, N - середины сторон соответственно АВ, BC, CD, AD, тогдаВ ΔABD: AK = KB, AN = ND ⇒ KN - средняя линия" Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны "KN || BD, KN = BD/2В ΔBCD: BP = PC, CM = MD ⇒ PM - средняя линияPM || BD, PM = BD/2Значит, KN || PM , KN = PMИз этого следует, что четырёхугольник KPMN - параллелограмм (по признаку параллелограмма)KN = BD/2 , KP = AC/2Р kpmn = 2•(KN + KP) = 2•(BD/2 + AC/2) = BD + AC = 12 + 10 = 22 смОТВЕТ: Р = 22 см
37,5 см
Объяснение:
AC=DE*(AB/AD)=DE*((BD+AD)/BD=15*((2+3)/2)=37,5 см