Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
Т.к. треугольник р/б, то высота явл ещё бим-ой и медианой. Следовательно углы АВН и СВА по 60 градусов и АН=СН=6. Следовательно углы ВАН и ВСН по 30 градусов. Из св-ва треуг 30 60 и 90 градусов следует чтонапротив угла в 60 градусов лежит сторона равная корень из 3 делённая на 2.Следов АВ=ВС=12 делёная на корень из 3, а против угла в 30 градусов лежит угол равный половине гипот т.е 6 делёное на корень из 3