В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM:MS =1:3.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через
прямую AM параллельно прямой BD.
б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?
Объяснение:
а)Проведем через М прямую В₁D₁║ВD .
«Если заданная прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b, которая принадлежит плоскости α, тогда прямая a параллельна плоскости α.»
Получим точки В₁ и D₁. В плоскости ( АСS) продолжим прямую АМ до пересечения с SC. Соединим В₁-Р и D₁-Р .Полученное сечение искомое.
б)В равнобедренном ΔАСS( т.к пирамида правильная) , высота SO-является медианой. По т. Менелая
СР/РS*(SM/OM)*(AO/AC)=1,
СР/РS*(3/1)*(AO/2AO)=1,
СР/РS*(3/1)*(1/2)=1,
СР/РS=2/3
1. 63°.
2. 45°, 75°.
Объяснение:
1. ответ зависит от расположения лучей ОА, ОD, OC и ОВ.
Будем считать, что последовательно. Тогда угол СОВ=132°-(22+47°)= =132°-69°=63°.
***
2. Пусть СОВ=х°. Тогда АОС=х+30°.
х+х+30=120°.
2х=90°.
х=45° - угол СОВ.
х+30=45°+30°=75°.
***
3. Если угол острый, то может (50°, 70°).
Если тупой (120°) то может проходить между продолжением одной из сторон.