Точка М принадлежит отрезку AB . Через точку А проведена плоскость α, а через точки В и М — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если точка М- середина отрезка АВ и ВВ1=12 см
Угол А данного треугольника равен 180-60 = 120 градусов. Опустим из вершины В перпендикуляр на продолжение стороны АС в точку Д. Получим прямоугольный треугольник ВДА, угол ДАВ равен 180-120=60°, а угол ДВА = 30°. Отрезок ДА равен половине гипотенузы АВ: ДА = 14 / 2 = 7. Отрезок ВД = 14*cos30° = 14*(√3/2) = 7√3. Обозначим основание медианы на стороне ВС точкой Е. Из неё опустим перпендикуляр на сторону АС в точку М. Отрезок ЕМ равен половине ВД: ЕМ = 7√3 / 2 = 3,5√3. Находим длину отрезка АМ: АМ = ((30 + 7) / 2) -7 =18,5 - 7 = 11,5 Теперь находим медиану: АЕ = √(АМ²+ЕМ²) = √(11,5² + (3,5√3)²) = √( 132.25 + 36.75) = = √169 = 13.
6
Объяснение:
расматрим треугольники а в в1 и а м м1 , в них:
угол а общий
мм1 паралельна вв1
ав продолжение ав
следовательно они подобны
точка м середина ав следовательно соотношение равно 1: 2
следовательно мм1 = вв1 / 2 следовательно 12 / 2 = 6