Т. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД ромба АВСД. т.к. АБСД - ромб, то по свойству ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его улов. Значит, угол ВАО=угол ДАО=(угол ВАД)/2 Следовательно, угол ВАО=56/2=28 градусов.
Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов. Противолежащие угла равны. 56+56=112 градусов - сумма углов ВАД и ВСД 360-112=248 градусов - сумма углов АВС и АДС 248/2=124=угол АВС Угол АВО=124/2=62 градуса (т.к. ВД - биссектриса)
Площадь треугольника OCD в два раза больше площади тр-ка OCB, а высоты, опущенные из вершины C на OD и BO совпадают. Поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что OD в два раза больше, чем BO. А поскольку у треугольников DAO и BAO высоты, опущенные из вершины A, совпадают, площадь AOD в два раза больше, чем площадь AOB, то есть площадь AOD равна 12.
Можно рассуждать по-другому. Есть теорема, по которой произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников AOD и BOC, откуда неизвестная площадь тр-ка AOD = 6·8/4=12. Доказательство этой теоремы очень простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле приведения sin (180°-α)=sin α.
т.к. АБСД - ромб, то по свойству ромба: диагонали ромба являются биссектрисами его улов. Значит, угол ВАО=угол ДАО=(угол ВАД)/2
Следовательно, угол ВАО=56/2=28 градусов.
Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360 градусов.
Противолежащие угла равны.
56+56=112 градусов - сумма углов ВАД и ВСД
360-112=248 градусов - сумма углов АВС и АДС
248/2=124=угол АВС
Угол АВО=124/2=62 градуса (т.к. ВД - биссектриса)
ответ: угол ВАО=28 градусов; угол АВО=62 градуса