Треугольник ABC равнобедренный (по 2 углам).Высота равнобедренного треугольника опущенная на основание делит его пополам(основание). Поэтому длинна проекции отрезка ас на ав = 19/2 =9.5.
Точку пересечения высоты(Расстояния от с до AB) проведенной из угла с и прямой AB назовем О.
Рассмотрим треугольник COA.Угол COA = 90(co - высота). Угол ACO =180 - COA -CAO= 180 -90 -45 = 45.
Т.к. трапеция равнобоковая, то две высоты, проведённые из меньшего основания к большему, будут равны, параллельны, будут отсекать на большем основании три отрезка, один из которых (центральный) равен меньшему основанию, а два других равны (исходя из равенства получившихся треугольников, которые равны по катета и гипотенузе). Находим далее эти равные отрезки. Вычитаем из длины большего основания меньшее и делим на два. Получаем 4 см. Т.к. диагонали перпендикулярны сторонам, то находим высоту треугольника как среднее геометрическое. Среднее геометрическое равно корню из произведения проекций катетов, т.е. высота равна √(4*(12+4)) = √(4*16) = √64 = 8 см. Значит, высота равна 8 см.
Да, делит. Для этого нужно рассмотреть два треугольника, образованных средней линией и высотой. Пусть x - катет одного треугольника (маленького, являющегося частью большого), средняя линия равна z. Тогда катет большого треугольника, параллельный катету маленького, равен 2x. Маленький треугольник и большой подобны по 1 признаку (т.к. прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, параллельна и второй, прямые параллельны, т.к. средняя линия параллельна стороне треугольника). Из подобия следует, что коэффициент подобия равен 1:2 => средняя линия делит высоту на две равные части.
Треугольник ABC равнобедренный (по 2 углам).Высота равнобедренного треугольника опущенная на основание делит его пополам(основание). Поэтому длинна проекции отрезка ас на ав = 19/2 =9.5.
Точку пересечения высоты(Расстояния от с до AB) проведенной из угла с и прямой AB назовем О.
Рассмотрим треугольник COA.Угол COA = 90(co - высота). Угол ACO =180 - COA -CAO= 180 -90 -45 = 45.
Треугльник AOC равнобедренный. AO = CO. СO= 9.5