Дано :
∆АВС — прямоугольный (∠С = 90°).
AD = BD.
АС = 12, CD = 10.
Найти :
S(∆ABC) = ?
Так как D — середина АВ, то CD — медиана ∆АВС (по определению).
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.Следовательно, АВ = 2CD = 2*10 = 20.
По теореме Пифагора найдём длину катета СВ :
AB² = AC² + CB²
CB² = AB² - AC² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256 => CB = √CB² = √256 = 16.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Следовательно, S(∆ABC) = ½*AC*CB = ½*12*16 = 96 (ед²).
96 (ед²).
треугольники АВО, ВОС, АОВ - равнобедренные, следовательно угол АОВ = ОВА = 30 ГРАДУСОВ, угол ОВС = ОСВ = 45 градусов. Угол АВС = 75 градусов. Угол Аос равен 2*75=150 градусов. Угол ОАС = ОСА = 15 градусов. Угол ВАС = 45 градусов. ВС = 2*16*sin45 = 16 КОРЕНЬ из 2, угол ВСА=60 градусов. АВ= 16*2*sin60= 16 корень из 3