Нужно вспомнить: Все углы в таком треугольнике равны 60 градусов Медианы в точке их пересечения делятся в соотношении 2/1 (считая от вершины угла) Медиана в правильном треугольнике=высоте=биссектрисе Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. Отсюда - высота треугольника = R +1/2R =1,5R = 9
Если принять катет, противолежащий половине угла треугольника (30 градусов) за х то сторона треугольника будет 2х По формуле Пифагора (2х) ² = х² + 9² 4х² = х²+81 3х² = 81 х² = 27 х= 3√3 2х=6√3 Итак, известна высота 9, известна сторона треугольника 6√3 . Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание. Считайте, это уже просто сделать 3 года назад
Оба они являются прямоугольными: угол АМО и угол АDО прямые, поскольку стороны треугольника АВС являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки M, N, D).
MO=DO=r, АО является их общей гипотенузой.
Следовательно ΔАМО=ΔАDО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы).
Значит АМ=АD=5 cм.
Отрезок BD является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит
AD=CD=5 cм ⇒ AС=10 см
АВ=ВС=5+8=13 см
P=10+13+13=36 cм.
радиус вписанной окружности определяется из соотношения:
r=S/p - где S- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=Р/2
4•3•cos 45° = 6 (под корнем 2)
4•3•cos 180° = -12