Відміть як найкраща відповідь :) БУДЬ ЛАСКА
Объяснение:
Позначимо за $R$ радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з кутом при основі $30^\circ$ і бічною стороною $4$ см.
За теоремою про напівкутий, кут при вершині трикутника дорівнює $180^\circ - 2 \cdot 30^\circ = 120^\circ$.
Поділимо цей трикутник на дві рівні частини, провівши серединний перпендикуляр до основи. Оскільки цей перпендикуляр є висотою, то він проходить через центр описаного кола. Позначимо за $O$ центр описаного кола. Тоді відрізок $OA$ є радіусом кола, де $A$ --- середина основи трикутника.
За теоремою синусів в правильному трикутнику $AOB$ маємо:
$$\frac{AB}{\sin \angle AOB} = 2R,$$
де $AB = 2$ см --- медіана (висота) рівнобедреного трикутника, проведена з вершини під кутом $30^\circ$.
Знайдемо $\sin \angle AOB$. Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює $120^\circ$, то кут $\angle AOB$ дорівнює $60^\circ$. За теоремою синусів в рівнобедреному трикутнику $ABC$ з кутом при основі $30^\circ$ і бічною стороною $4$ см маємо:
$$\frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{BC}{\sin 30^\circ} = 4.$$
Отже, $\sin 60^\circ = \frac{AB}{2R}$ і
$$\frac{AB}{\sin \angle AOB} = \frac{AB}{\sin 60^\circ} = 2R.$$
Підставляючи вираз для $AB$ та отриманий вираз для $\sin 60^\circ$, маємо:
$$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R,$$
звідки $R = \boxed{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$ см.
Чтобы найти объём описанного шара около правильной усеченной треугольной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:
V = (4/3) * π * R^3,
где V - объём шара, π - математическая константа (приближенное значение 3.14159), R - радиус описанной окружности вокруг основания усеченной пирамиды.
Для того чтобы найти радиус R, нам понадобятся высота пирамиды и размеры её оснований.
По условию, высота пирамиды равна 12 см, а стороны оснований соответственно равны √3 см и 7√3 см.
Обозначим a и b стороны оснований пирамиды. Тогда радиус R можно найти, используя следующую формулу:
R = (a * b * h) / (sqrt((a^2 + b^2 + ab)/3) + sqrt((a^2 + b^2 - ab)/3) + sqrt((a^2 - b^2 + ab)/3)),
где h - высота пирамиды.
Подставляя значения из условия, получим:
R = (√3 см * 7√3 см * 12 см) / (sqrt((√3^2 + 7√3^2 + √3 * 7√3)/3) + sqrt((√3^2 + 7√3^2 - √3 * 7√3)/3) + sqrt((√3^2 - 7√3^2 + √3 * 7√3)/3)).
Выполняя вычисления, получим:
R = (36√3 см^3) / (sqrt(3 + 63 + 21) + sqrt(3 + 63 - 21) + sqrt(3 - 63 + 21)).
R = (36√3 см^3) / (sqrt(87) + sqrt(45) + sqrt(-39)).
В данном случае, значение под корнем sqrt(-39) отрицательно, что означает, что радиус R является комплексным числом. Объём описанного шара, если радиус комплексный, не может быть определён в рамках классической геометрии.