Впрямоугольном треугольнике abc угол abc=90 градусов, bc=16 см, ac= 20 см точки p и t - середины сторон bc и ac соответственно. вычислите площадь треугольника tpc.
Прямоугольный треугольник АВС с отношением катета и гипотенузы 4:5 – египетский. ⇒ Катет АВ=12, ( по т.Пифагора получим ту же величину) Точки Р и Т - середины сторон треугольника АВС ⇒ РВ=СВ:2=8 см, ВТ=АВ:2=6 см. ∆ СВТ - прямоугольный, СР=РВ, ⇒ РТ - его медиана. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника. ⇒ S(ТРС)=S(PBT)=PB•BT:2=8•6:2=24 см²
Докажем, что прямые CD и AD пересекают β. Действительно, прямая CD имеет общую точку D с плоскостью β, значит, либо CD пересекает β, либо CD лежит в β. Если прямая CD лежит в β, то точка C также лежит в β, что противоречит условию. Значит, прямая CD пересекает β. Аналогично, прямая AD имеет общую точку D с плоскостью β, но точка A не лежит в β, значит, AD пересекает β.
Известно, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. Прямая CD пересекает β, прямая AB параллельна CD, значит, прямая AB также пересекает β. Аналогично, прямая AD пересекает β, прямая BC параллельна AD, значит, прямая BC также пересекает β.
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S=a*b*sin(C), где a,b - соседние стороны параллелограмма, C - угол между ними. В параллелограмме синусы всех углов равны, поэтому можно брать любой угол (сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов, а sin(x)=sin(180-x) для любого x от 0 до 180 градусов).
В параллелограмме 2 пары равных сторон, значит, стороны нашего параллелограмма равны 6, 6, 8, 8. При этом противоположные стороны попарно равны, значит, любые 2 сосдение стороны равны 6 и 8. Тогда S=6*8*sin(30)=6*8*1/2=24см².
Других случаев нет, так как любые 2 соседние стороны параллелограмма равны 6 и 8, а синус угла между ними будет равен sin(30), как написано выше.
Прямоугольный треугольник АВС с отношением катета и гипотенузы 4:5 – египетский. ⇒ Катет АВ=12, ( по т.Пифагора получим ту же величину) Точки Р и Т - середины сторон треугольника АВС ⇒ РВ=СВ:2=8 см, ВТ=АВ:2=6 см. ∆ СВТ - прямоугольный, СР=РВ, ⇒ РТ - его медиана. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника. ⇒ S(ТРС)=S(PBT)=PB•BT:2=8•6:2=24 см²