Биссектриса угла прямоугольника делит его сторону на отрезки 21 см и 7 см, считая от ближайшей к данному углу вершины. найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит диагональ прямоугольника.

👇

Ответ:

mmatomagomedova

06.07.2020

∠ВАК = 90°/2 = 45°, значит ΔАВК прямоугольный равнобедренный,
АВ = ВК = 21 см

ВС = AD = 21 + 7 = 28 см

По теореме Пифагора из ΔABD:
BD = √(AB² + AD²) = √(441 + 784) = √1225 = 35 см

Биссектриса угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
x : y = AB : AD
x : y = 21 : 28 = 3 : 4
4x = 3y

x + y = 35
y = 35 - x

4x = 3(35 - x)
4x = 105 - 3x
7x = 105
x = 15

BO = 15 см
OD = 35 - 15 = 20 см

4,5(68 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

DANILADEMON

06.07.2020

Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.

4,7(69 оценок)

Ответ: