В данной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. В нём АВ║СF, значит угол между СО и плоскостью SBC такой же, как и между стороной АВ и той же плоскостью. SM - апофема грани SBC, OK⊥SM, SM∈SBC, значит СК⊥ОК. Тр-ник СКО прямоугольный, значит ∠КСО - угол между СО и плоскостью SBC. Тр-ник ВОС равносторонний. СО=ВС=1. ОМ - высота правильного тр-ка. ОМ=а√3/2=ВС√3/2=√3/2. В тр-ке SMB BM=BC/2=0.5. SM=√(SB²-BM²)=√(4-0.25)=√3.75. В тр-ке SMO cosM=OM/SM=√3/(2√3.75). sin²M=1-cos²M=1-3/15=12/15. В тр-ке ОКМ ОК=ОМ·sinM=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5. В тр-ке СКО sin(КСО)=КО/СО=√15/5. ∠КСО=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.
Вершины треугольника - это концы соответствующих векторов. Пусть вектор а = вектор ВС, вектор b=вектор АС и вектор с=векторАВ. Найдем координаты векторов. Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор а(Хс-Хb;Yc-Yb)=a(0-14;14-12)=a(-14;2). Вектор b(Хс-Хa;Yc-Ya)=b(0-(-2);14-0)=b(2;14). Вектор c (Хb-Хa;Yb-Ya)=с(14-(-2);12-0)=с(16;12). Найдем длины сторон треугольника (модули векторов а, b и с). Модуль или длина вектора: |a|=√(Хa²+Ya²). Тогда |a|=√(Хa²+Ya²)=√(196+4)=10√2. |b|=√(Хb²+Yb²)=√(4+196)=10√2. |c|=√(Хc²+Yc²)=√(286+144)=20. Формула радиуса описанной окружности: R=a*b*c/4S, где a,b,c -стороны треугольника, р - его полупериметр. В нашем случае полупериметр равен 10+10√2. Тогда по формуле Герона: S=√[(10+10√2)*10*10*[(10√2)²-10²)] или S=100. R=a*b*c/4S=(10√2*10√2*20)/(4*100)=10. Площадь круга равна Sк=πR². В нашем случае Sк=π*100. ответ: S=100π.
SM - апофема грани SBC, OK⊥SM, SM∈SBC, значит СК⊥ОК.
Тр-ник СКО прямоугольный, значит ∠КСО - угол между СО и плоскостью SBC.
Тр-ник ВОС равносторонний. СО=ВС=1.
ОМ - высота правильного тр-ка. ОМ=а√3/2=ВС√3/2=√3/2.
В тр-ке SMB BM=BC/2=0.5. SM=√(SB²-BM²)=√(4-0.25)=√3.75.
В тр-ке SMO cosM=OM/SM=√3/(2√3.75).
sin²M=1-cos²M=1-3/15=12/15.
В тр-ке ОКМ ОК=ОМ·sinM=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5.
В тр-ке СКО sin(КСО)=КО/СО=√15/5.
∠КСО=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.