Question

Треугольник со сторонами 13 см, 37 см и 40 см вращается вокруг прямой, параллельной большей стороне треугольника и отстоящей от нее на 3 см (ось вращения лежит в плоскости треугольника). найдите объем и площадь поверхности тела вращения.

Answer 1

объем тела вращения = 2250*п

площадь поверхности тела вращения = 3п * (2+125корень(3))

Answer 2

телом вращения является два усеченных конуса S=S1+S2

1) S=π (r12+(r1+ r2) l+ r22)   

проведем АР -перпендикуляр к КМ -оси вращения АР=r1  усеченного конуса , АВ - его образующая

из треугольника АВС найдем r1= АР1+Р1Р

ha= 2sqrt ( p (p−a) (p−b) (p−c) ) / a

AP1 = 12cm  

 r1= 12+3=15cm     r2=3cm

S1=900π

S2=468π

S=1368π cm^2

2)V$V=\frac{1}{3} \pi h(r_1 ^2+ r_1 r_2+ r_2 ^2 )$

  V=$V=\frac{1}{3} \pi ( h_1 +h_2 )(r_1 ^2+ r_1 r_2+ r_2 ^2 )$

V= 3720 π cm^3