Образующая усеченного конуса равна 2√3 см, а радиус меньшего основания √3 см. Найдите радиус сферы, описанной вокруг данного усеченного конуса, если угол между его образующей и большим основанием равен 60 °.
Объяснение:
В осевом сечении данной комбинации тел получается равнобедренная трапеция , вписанная в окружность.
АВСМ-равнобедренная трапеция , О-центр описанной окружности., АВ=СМ=2√3, ВС=2√3, ∠СМА=60°. Найти R.
Пусть ВН⊥АМ, СК⊥АМ.Тогда НВСК-прямоугольник, ВС=НК=2√3 см
ΔСКМ прямоугольный. cos60°=КМ/(2√3) , КМ=√3 см ⇒АН=√3см,
sin60°=CК/(2√3) , СК=3 см .
Найдем АК=АН+НК=3√3 (см) и АМ=2√3+2√3=4√3 (см).
ΔАСК-прямоугольный , по т. Пифагора
АС=√ ( (3√3)²+3²)=√36=6 (см)
ΔАСМ , вычислим АМ² , АС²+СМ², затем сравним.
АМ²=(4√3)²=48,
АС²+СМ²=6²+(2√3)²=36+12=48.
Получили АМ²=АС²+СМ² ⇒ ΔАСМ-прямоугольный , по т. обратной т. Пифагора и ∠АСМ=90° ⇒ центр описанной окружности лежит на середине АМ ⇒
R=2√3 cv
иначе говоря, может ли эта прогрессия состоять из ряда одинаковых членов? Запросто! Получится равносторонний треугольник.
вариант 7
тут надо посмотреть. Очевидно, что сумма двух "младших" сторон треугольника должна быть больше третье стороны. Если при значении 7 такие три числа возможны, то и треугольник из них сообразим как нарисовать.
пусть меньшая сторона х, тогда средняя по длине5 будет 7х, а длиннейшая 49х
считаем неравенство
х+7x>49x
x+7x-49x>0
-57x>0
Ясен перец, что неравенство верно только при отрицательных Х, а значит треугольника такого нарисовать нельзя.
кажется, все верно посчитано)
Ура!)