Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней.
В правильной пирамиде все боковые грани рввны и являются равнобедренными треугольниками, а высота боковой грани называется апофемой.
S (грани)=a•h:2
S=8•10:2=40 см²
Таких граней три.
S=40•3=120 см²
--------
Или: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания
S=h•(a•3:2)=10•8•3:2=120 см²
---------
Примечание:
В правильном многоугольнике тоже есть апофема - так называется отрезок (а также его длина) перпендикуляра, опущенного из центра правильного многоугольника на любую из его сторон.
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
