Question

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 5°. Най­ди­те мень­ший угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. ответ дайте в гра­ду­сах​

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойства па­рал­ле­ло­грам­ма и треугольника.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB, значит:

AC = 2 * AB.

Также нам дано, что ∠ACD = 5°.

Давайте разберемся, как найти мень­ший угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма.

Возьмем треугольник ACD. В этом треугольнике нам известны следующие углы: ∠ACD = 5° и ∠DAC (это меньший угол между диагоналями па­рал­ле­ло­грам­ма). Мы хотим найти значение ∠DAC.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:

∠ACD + ∠DAC + ∠ADC = 180°.
5° + ∠DAC + ∠ADC = 180°.

Теперь вспомним, что диа­го­наль AC в па­рал­ле­ло­грам­ме делит его на два равных треугольника. Значит, ∠ADC тоже равен 5°.

Итак, возвращаемся к нашему уравнению:

5° + ∠DAC + 5° = 180°.
∠DAC + 10° = 180°.

Вычтем 10° из обеих сторон:

∠DAC = 180° - 10°.
∠DAC = 170°.

Получаем, что мень­ший угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма равен 170°.

Ответ: 170°.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если остались вопросы, буду рад помочь!