Question

Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см. Боковые грани пирамиды, содержащие меньший катети гипотенузу, перпендикулярны плоскости основания. Наибольшее боковое ребро равно 3v 41 см а) Выполните чертеж. b) Найдите высотупирамиды

Answer 1

Доброе утро, ученик!

Для начала давай разберемся, что такое пирамида. Пирамида - это многогранник, у которого основание представляет собой плоскую фигуру, а все боковые грани являются треугольниками, общим вершиной. Пирамиды бывают разных форм, но в данном случае у нас прямоугольная пирамида.

Теперь перейдем непосредственно к решению задачи.

a) Чертеж пирамиды:
________
/ / /|
/_____/ / |
| | | |
| | | |
|____|/ /

На чертеже видно, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где А - вершина пирамиды, В - одна из вершин треугольника основания, C - другая вершина треугольника основания. Катеты треугольника - стороны основания пирамиды, а большая сторона треугольника - наибольшее боковое ребро пирамиды.

b) Теперь найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды - это расстояние от вершины до плоскости, на которой лежит основание пирамиды.

Путь №1:
Для начала применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 9^2 + 12^2
AC^2 = 81 + 144
AC^2 = 225
AC = √225
AC = 15 см

Теперь нам известна основа пирамиды и одно из боковых ребер (AC = 15 см). Мы также знаем, что одна из грани треугольника ABC, содержащая меньший катет (BC), перпендикулярна плоскости основания пирамиды. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, и медиана AM (где M - середина гипотенузы) будет высотой пирамиды.

Из равнобедренности треугольника ABC знаем, что медиана AM будет равна половине гипотенузы BC.
AM = BC / 2
AM = 15 / 2
AM = 7.5 см

Значит, высота пирамиды равна 7.5 см.

Путь №2:
Другой способ найти высоту пирамиды - использовать формулу для вычисления высоты прямоугольной пирамиды.
h = √(AB^2 - (BC/2)^2)
h = √(9^2 - (12/2)^2)
h = √(81 - 36)
h = √45
h = 6.71 см (округляем до второго знака после запятой)

Значит, высота пирамиды равна 6.71 см.

Надеюсь, я дал достаточно подробное объяснение и помог разобраться с данной задачей. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!