Для доказательства равенства отрезков следует доказать равенство треугольников, образованных указанными отрезками, высотой равнобедренного треугольника,которая как раз соединяет вершину равнобедренного треугольника и середину основания, и сторонами равносторонних треугольников, построенных на сторонах равнобедренного треугольника. Доказательство проводится через признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Стороны равны по условию и построению, а углы равны по условию и по тому, что высота в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой.
Треугольник АВ
АС= 5корней из 3
АВ = 13
sin 135 : AB = sin B : AC
sin B = (sin 135 x AC) : AB = (0.7071 x 5корней из 3) : 13 = 0.471
B = 28 град
А = 180-135-28=17
sin 135 : АВ = sin А : СВ
sin 135 : 13 = sin А : СВ
СВ = (13 х sin 17) : sin135 = (13 x 0.4710) : 0.7071 = 8.66