Question

Решить , буду . 1) четырехугольник abcd вписан в окружность; угол авс=134 градуса, угол cad=81 градус. найти: угол abd 2) окружность вписанная в треугольник авс касается его сторон в точках м, к и р. найти углы треугольника авс, если углы треугольника амр равны 46, 66 и 68 градусов 3) угол а, угол в и угол с четырехугольника авсd относятся как 1: 8: 17. найти угол d, если около данного четырехугольника можно описать окружность

Answer 1

1) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга АСД = 134*2 = 268°.
Дуга СД = 81*2 = 162°.
Дуга АД = 268 - 162 = 106°.
Угол АВД = 106/2 = 53°.

2) В этой задаче неверны исходные данные.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла. Отрезки, соединяющие центр окружности и точки касания со сторонами - это радиусы и они перпендикулярны сторонам. 
Поэтому отрезки АМ и АР равны - то есть треугольник АМР равнобедренный. Не могут в нём углы быть равными 46, 66 и 68 градусов.

3) У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
Если А:С = 1:17, то угол А = (180/(1+17))*1 = 180/18 = 10°.
Угол В =  (180/(1+17))*8 = (180/18)*8 = 10*8 = 80°.
Тогда угол Д = 180 - 80 = 100°.